සීමාව සහ අවකලනය පහසුවෙන් ඉක්මණින්..(1)

සීමාව සහ අවකලනය පහසුවෙන් ඉක්මණින්..(1)

“අවකලනය“ ඉගෙන ගන්න කලින් “සීමාව“ ගැන දැනුමක් තිබීම ගොඩක් වැදගත් වෙනවා. ඒ නිසා අපි මුලින්ම සීමාව පොඩ්ඩක් ඉගෙන ගෙන ඉමු....           ... 6:21 AM

“අවකලනය“ ඉගෙන ගන්න කලින් “සීමාව“ ගැන දැනුමක් තිබීම ගොඩක් වැදගත් වෙනවා.
ඒ නිසා අපි මුලින්ම සීමාව පොඩ්ඩක් ඉගෙන ගෙන ඉමු....

        

 
කියන සමීකරණය උදාහරණයක් විදියට අරන් බලමු.

x=3 ආදේශ කළ විට f(3) = 0 වෙනවා.(සමීකරණයට ආදේශ කරලා බලන්න)

ඔයාලට 0/0 කියල උත්තරයක් ලැබෙයි.ඒත් 0/0 කියන අගය ගණිතයේදී අර්ථ දැක්වීමට නොහැකියි. (ඒක සක්කරයටවත් අර්ථ දක්වන්න බෑ)

ඒ නිසා f(x) හි අගය x = 3 දී අර්ථ දක්වන්න විදියක් නැහැ.
ඒ නිසා f(x) ට අගයක් හොයාගන්න නම් අපිට 3 ට අඩු සංඛ්‍යාවක් හරි 3 ට වැඩි සංඛ්‍යාවක් හරි x වෙනුවට ආදේශ කරල බලන්න වෙනවා.ඒ කියන්නේ 3 කියන සංඛ්‍යාවට වමෙන් හරි දකුණෙන් හරි ආසන්න වෙන අගයක් xට ආදේශ කරනවා.

  

x හි අගය සංඛ්‍යා රේඛාවක දැක්වූ විට,

දැන් පැහැදිලියි ද? තවම නෑ වගේ.

හොඳයි මෙහෙම හිතමු.x ට වමෙන් ආසන්න වෙනකොට x සඳහා 2.9, 2.99, 2.999.. වගේ අගයන් ලැබෙනවා.ඒවා x ට ආදේශ කලාම f(x)  ට 5.9, 5.99, 5.999 .. වගේ අගයන් ලැබෙනවා.එතකොට x ට දකුණින් ආසන්න වෙනකොට x සඳහා 3.1,3.11,3.111... වගේ අගයන්  ලැබෙනවා.ඒවා x ට ආදේශ කලාම f(x) ට 6.1, 6.11, 6.111...
අගයන් ලැබෙනවා.මේ අගයන් 6 ට ආසන්න නිසා අපිට කියන්න පුලුවන් f(x)ගේ සීමාව අවස්ථා 2 දීම 6 ලෙස ලැබිලා තියෙනවා කියලා.ඒ නිසා x ගේ අගය 3 ට ආසන්න වෙනකොට f(x)ට සීමාවක් පවතිනවා කියන්න පුලුවන්.

“සීමාව“ කියන වචනය ඉංග්‍රීසි භාෂාවෙන් හඳුන්වන්නේ “limit“ කියලානේ.
ඒ නිසා,

“x හි අගය වම් පසින් 3 අගයට ආසන්න වන විට f(x) හි සීමාව 6 වේ“ කියන එක අපිට පහත විදියට ලියන්න පුලුවන්.

 

එතකොට “x හි අගය දකුණු පසින් 3 අගයට ආසන්න වන විට f(x) හි සීමාව 6 වේ“ කියන එක අපිට පහත විදියට ලියන්න පුලුවන්.

මේ ප්‍රකාශන වල තියෙන ධන හා ඍණ ලකුණු ගැන හොඳ අවධානයක් යොමු කරන්න ඕනේ.

මේ ප්‍රකාශන දෙකම එකතු කරල අපිට පහත  සමීකරණය ලබාගන්න පුලුවන්.

1 වෙනි සමීකරණයේ  අගය 3 ට ආසන්න වෙලා තියෙන්නේ වම් පැත්තෙන් නිසා සමීකරණයේ තියෙන්නේ -3 යි.2 වෙනි සමීකරණයේ  අගය 3 ට ආසන්න වෙලා තියෙන්නේ දකුණින් නිසා  සමීකරණයේ තියෙන්නේ +3 යි. 3 වෙනියට තියෙන්නේඅර සමීකරණ 2 න් ම හදාගත්ත සංයුක්ත සමීකරණයක් නිසා ඒකේ 3 ඉලක්කමට + හෝ - ලකුණක් යොදන්නේ නැහැ.

ඔන්න ඔයාලට සීමාව කියන්නේ මොකක්ද කියන එක උපරිම විදියට(මට තේරෙන විදියට) පැහැදිලි කලා.ඒත් ඔයාලට තවදුරටත් පැහැදිලි කිරීමක් ඕනේ නම්(මේ යකා කියන ඒවා තේරෙන්නේ නෑ කියලා හිතෙනවනම්) පොඩි comment 1 ක් දාන්න.මම උත්සාහ කරන්නම් තවදුරටත් පැහැදිලි කරන්න..





සීමාව ආශ්‍රිත ප්‍රමේයයන් සඳහා,


මීළඟට බලන්න...    සීමාව සහ අවකලනය පහසුවෙන් ඉක්මණින්.. (2)